Как решить уравнение (2у - х + 1)(у^2 - 1) = 0 и построить его график?

Геометрия 8 класс Уравнения и графики функций решение уравнения график уравнения геометрия 8 класс уравнение (2у - х + 1)(у^2 - 1) = 0 построение графика алгебра и геометрия Новый

Чтобы решить уравнение (2у - х + 1)(у^2 - 1) = 0, нужно воспользоваться свойством нуля произведения. Это свойство гласит, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. В нашем случае у нас есть два множителя: (2у - х + 1) и (у^2 - 1).

Мы можем решить уравнение, приравняв каждый из множителей к нулю по отдельности:

1. Первый множитель: 2у - х + 1 = 0

Решаем это уравнение относительно y:

• 2у = х - 1
• у = (х - 1)/2
2. Второй множитель: у^2 - 1 = 0

Это уравнение можно записать в виде:

• у^2 = 1
• у = ±1

Таким образом, мы получили три решения для уравнения:

• у = (х - 1)/2 (линейная функция)
• у = 1 (горизонтальная прямая)
• у = -1 (горизонтальная прямая)

Теперь перейдем к построению графика. Для этого нам нужно изобразить все три решения на одной системе координат.

График:

• График у = (х - 1)/2 - это прямая, которая проходит через точку (1, 0) и имеет наклон 1/2.
• График у = 1 - это горизонтальная прямая, которая проходит через точку (х, 1) для всех значений х.
• График у = -1 - это горизонтальная прямая, которая проходит через точку (х, -1) для всех значений х.

Для построения графика:

1. Нарисуйте координатную плоскость.
2. Нанесите линейную функцию у = (х - 1)/2, выбирая несколько значений х для вычисления соответствующих значений у.
3. Нанесите горизонтальную линию у = 1 и у = -1.

В результате вы получите график, который будет пересекаться в точках, где уравнение равно нулю. Эти пересечения показывают, где функция равна нулю, что и является решением исходного уравнения.