Давайте рассмотрим уравнение (x+3)² + (y-1)² = 16. Это уравнение представляет собой уравнение окружности в координатной плоскости. Чтобы понять, как его решить, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Определим центр и радиус окружности.

• Уравнение окружности имеет общий вид: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.
• В нашем уравнении (x + 3)² + (y - 1)² = 16 можно заметить, что:
• a = -3 (так как x + 3 = x - (-3))
• b = 1
• r² = 16, следовательно, r = √16 = 4.

Таким образом, центр окружности находится в точке (-3, 1), а радиус равен 4.

Шаг 2: Найдем точки на окружности.

Чтобы найти конкретные точки (x, y), которые удовлетворяют этому уравнению, мы можем выразить y через x или наоборот. Например, выразим y через x:

1. Перепишем уравнение:

(y - 1)² = 16 - (x + 3)².

2. Извлечем квадратный корень:

y - 1 = ±√(16 - (x + 3)²).

3. Найдем y:

y = 1 ± √(16 - (x + 3)²).

Теперь мы можем подставить разные значения x и находить соответствующие значения y.

Шаг 3: Подбор значений для x.

Поскольку радиус равен 4, x может принимать значения в диапазоне от -3 - 4 до -3 + 4, то есть от -7 до 1. Мы можем подставить разные значения x в диапазоне [-7, 1] и находить соответствующие значения y.

Например:

• Если x = -3, то y = 1 ± √(16 - (0)²) = 1 ± 4 → y = 5 или y = -3.
• Если x = -7, то y = 1 ± √(16 - (-4)²) = 1 ± √(0) = 1.
• Если x = 1, то y = 1 ± √(16 - (4)²) = 1 ± √(0) = 1.

Таким образом, мы можем получить множество точек на окружности, подбирая разные значения x в заданном диапазоне.

В заключение, уравнение (x + 3)² + (y - 1)² = 16 описывает окружность с центром в точке (-3, 1) и радиусом 4, и мы можем находить точки на этой окружности, подставляя значения x и вычисляя соответствующие значения y.