Как вычислить большее основание равнобедренной трапеции, если известно, что площадь равна 68√3, боковая сторона равна 8, а острый угол составляет 60°?

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции вычислить основание трапеции равнобедренная трапеция площадь трапеции боковая сторона острый угол геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти большее основание равнобедренной трапеции, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим высоту трапеции.

Для начала нам нужно найти высоту трапеции. Мы знаем, что боковая сторона равнобедренной трапеции равна 8, а острый угол составляет 60°. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

• Высота h равнобедренной трапеции может быть найдена по формуле: h = b * sin(угол), где b - боковая сторона.
• В нашем случае: h = 8 * sin(60°).
• Значение sin(60°) равно √3/2, поэтому: h = 8 * (√3/2) = 4√3.

Шаг 2: Используем формулу для площади трапеции.

Площадь S равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота. Из условия задачи мы знаем, что площадь S равна 68√3, а высота h равна 4√3.

Шаг 3: Подставляем известные значения в формулу площади.

Подставим известные значения в формулу:

• 68√3 = (a + b) * 4√3 / 2.

Упростим уравнение:

• 68√3 = 2(a + b) * √3.
• 68 = 2(a + b).
• 34 = a + b.

Шаг 4: Найдем большее основание.

Теперь у нас есть уравнение a + b = 34. Но нам нужно найти большее основание, предположим, что a - это меньшее основание, а b - большее основание.

Для нахождения b, нам нужно найти a. Мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и тригонометрию.

Шаг 5: Найдем длину меньшего основания.

В равнобедренной трапеции, если мы проведем перпендикуляры из концов меньшего основания к большему, то получим два прямоугольных треугольника с высотой h и углом 60°. Длина отрезка, который будет лежать между этими перпендикулярами, равна:

• d = h * tan(60°) = 4√3 * √3 = 12.

Таким образом, меньшая основание a будет равно:

• a = b - d.

Шаг 6: Подставляем значение d в уравнение.

Теперь, подставим a в уравнение a + b = 34:

• (b - 12) + b = 34.
• 2b - 12 = 34.
• 2b = 46.
• b = 23.

Шаг 7: Ответ.

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции равно 23.