Для решения этой задачи, давайте обозначим некоторые элементы:

• O - центр окружности;
• M - середина хорды AC;
• N - середина хорды BC;
• MN - расстояние между серединами M и N, равное 25.

Поскольку хорды AC и BC взаимно перпендикулярны, то угол между ними составляет 90 градусов. Это означает, что треугольник OMN является прямоугольным, где O - это вершина прямого угла, а M и N - катеты.

Теперь, чтобы найти расстояние от центра окружности O до точки пересечения хорд AC и BC, обозначим эту точку как P. Поскольку M и N - это середины хорд, точка P будет находиться на прямой, соединяющей точки M и N.

Поскольку MN = 25, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника OMN:

1. В прямоугольном треугольнике OMN по теореме Пифагора: OM^2 + ON^2 = MN^2.
2. Мы знаем, что MN = 25, следовательно, MN^2 = 625.
3. Теперь, если обозначить расстояние от O до M как OM = x и от O до N как ON = y, то у нас есть уравнение: x^2 + y^2 = 625.

Так как точки M и N - середины хорд, то расстояние от центра окружности O до точки P пересечения хорд будет равно:

OP = (OM + ON) / 2.

Однако, для нахождения OP нам нужно знать значения x и y. Но в данной задаче, так как у нас нет дополнительных данных о длине хорд или радиусе окружности, мы не можем найти конкретные значения для OM и ON.

Тем не менее, мы можем выразить расстояние OP через x и y:

OP = sqrt(625/2) = 25/sqrt(2) ≈ 17.68.

Таким образом, конечный ответ будет зависеть от конкретных значений OM и ON, которые не были даны в условии. Но в общем случае, если MN = 25 и хорды перпендикулярны, расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд будет равно 25/sqrt(2).