Какое значение имеет длина окружности, если максимальное и минимальное расстояние от точки, находящейся вне окружности, до самой окружности равны 6 и 2 соответственно?

Геометрия 8 класс Длина окружности длина окружности максимальное расстояние минимальное расстояние окружность геометрия 8 класс расстояние от точки до окружности Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, что максимальное и минимальное расстояние от точки до окружности связано с радиусом окружности и расстоянием от этой точки до центра окружности.

Обозначим:

• R - радиус окружности;
• d - расстояние от точки до центра окружности;
• r1 - минимальное расстояние от точки до окружности (равно 2);
• r2 - максимальное расстояние от точки до окружности (равно 6).

Согласно определению, минимальное расстояние от точки до окружности равно разнице между расстоянием до центра окружности и радиусом:

r1 = d - R

Максимальное расстояние от точки до окружности равно сумме расстояния до центра окружности и радиуса:

r2 = d + R

Теперь у нас есть две формулы:

• 1) d - R = 2
• 2) d + R = 6

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим d из первого уравнения:

d = R + 2

Теперь подставим это значение d во второе уравнение:

(R + 2) + R = 6

Упростим уравнение:

2R + 2 = 6

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

2R = 4

И разделим на 2:

R = 2

Теперь, когда мы нашли радиус окружности, можем вычислить длину окружности. Длина окружности рассчитывается по формуле:

Длина окружности = 2 * π * R

Подставим значение радиуса:

Длина окружности = 2 * π * 2 = 4π.

Таким образом, длина окружности равна 4π.