Какое значение имеет следующее выражение?

1. √(39-12√3)+√3
2. (7-4√5)²

Геометрия 8 класс Упрощение выражений с корнями геометрия 8 класс значение выражения квадратный корень математические выражения решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти значение выражения √(39-12√3) + √3 (7-4√5)², давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Найдем значение √(39 - 12√3)

Для этого упростим выражение под корнем. Мы можем попробовать представить 39 - 12√3 в виде (a - b)², где a и b - некоторые числа. Тогда:

• (a - b)² = a² - 2ab + b².

Сравнивая с 39 - 12√3, мы видим, что:

• a² + b² = 39,
• 2ab = 12√3.

Решим второе уравнение: 2ab = 12√3, отсюда ab = 6√3.

Теперь попробуем взять a = 3√3 и b = 2 (так как 3√3 * 2 = 6√3). Подставляем в первое уравнение:

• (3√3)² + 2² = 27 + 4 = 31 (не подходит).

Попробуем другие значения: пусть a = 6 и b = 3. Тогда:

• 6² + 3² = 36 + 9 = 45 (тоже не подходит).

Однако, если взять a = 6 и b = 3√3, то:

• 6² + (3√3)² = 36 + 27 = 63 (тоже не подходит).

В итоге, правильные значения будут a = 6 и b = 3√3, так как:

• (6 - 3√3)² = 36 - 36√3 + 27 = 39 - 12√3.

Таким образом, √(39 - 12√3) = 6 - 3√3.

Шаг 2: Подставляем в выражение

Теперь у нас есть:

• √(39 - 12√3) + √3 = (6 - 3√3) + √3 = 6 - 2√3.

Шаг 3: Найдем значение (7 - 4√5)²

Теперь вычислим (7 - 4√5)²:

• (7 - 4√5)² = 7² - 2 * 7 * 4√5 + (4√5)².

Раскроем скобки:

• 7² = 49,
• - 2 * 7 * 4√5 = -56√5,
• (4√5)² = 16 * 5 = 80.

Таким образом:

• (7 - 4√5)² = 49 - 56√5 + 80 = 129 - 56√5.

Шаг 4: Объединяем результаты

Теперь мы можем подставить найденные значения в первоначальное выражение:

• √(39 - 12√3) + √3 (7 - 4√5)² = (6 - 2√3)(129 - 56√5).

Это выражение можно оставить в таком виде, так как дальнейшее упрощение может быть трудоемким и не всегда дает целое число.

Ответ:

Значение выражения √(39 - 12√3) + √3 (7 - 4√5)² = (6 - 2√3)(129 - 56√5).