Чтобы найти радиус окружности, начнем с формулы длины дуги окружности:

Длина дуги = (Центральный угол / 360) * (2 * π * Радиус)

У нас есть длина дуги, равная 4 дм, и центральный угол, равный 250 градусов. Подставим эти значения в формулу:

4 = (250 / 360) * (2 * π * R)

Теперь найдем радиус:

1. Умножим обе стороны уравнения на 360, чтобы избавиться от дроби:
   • 4 * 360 = 250 * 2 * π * R
   • 1440 = 500 * π * R
2. Разделим обе стороны уравнения на 500 * π, чтобы выразить R:
   • R = 1440 / (500 * π)
   • R = 1440 / 1570 (приблизительное значение π = 3.14)
   • R ≈ 0.917 дм

Теперь мы знаем, что радиус окружности примерно равен 0.917 дм.

Далее, чтобы найти площадь квадрата, вписанного в эту окружность, вспомним, что диагональ квадрата равна диаметру окружности. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

Диаметр = 2 * Радиус

Диаметр ≈ 2 * 0.917 ≈ 1.834 дм.

Диагональ квадрата равна диаметру окружности, и для квадрата со стороной "a" диагональ выражается как:

Диагональ = a * √2

Теперь найдем сторону квадрата:

1. Выразим сторону квадрата через диагональ:
   • a * √2 = 1.834
   • a = 1.834 / √2
   • a ≈ 1.834 / 1.414 (приблизительное значение √2)
   • a ≈ 1.296 дм

Теперь найдем площадь квадрата:

Площадь = a²

Площадь ≈ (1.296)² ≈ 1.68 квадратных дм.

Таким образом, радиус окружности примерно равен 0.917 дм, а площадь вписанного квадрата составляет примерно 1.68 квадратных дм.