Для нахождения длины диагонали A1C прямоугольного параллелепипеда ABC A1B1C1D1, нам нужно использовать известные значения и формулы для расчета диагонали.

Давайте разберем, что нам известно:

• AD = 3 см (высота параллелепипеда)
• DC = 2 см (ширина параллелепипеда)
• Площадь основания SAA1D1D = 6√3 см²

Сначала определим длину основания AB (или BC) параллелепипеда. Площадь основания SAA1D1D можно выразить как произведение длины и ширины основания:

S = AB * DC

Подставим известные значения:

6√3 = AB * 2

Теперь решим это уравнение для AB:

1. Разделим обе стороны на 2:
2. AB = (6√3) / 2 = 3√3 см

Теперь у нас есть все необходимые размеры параллелепипеда:

• Высота (AD) = 3 см
• Ширина (DC) = 2 см
• Длина (AB) = 3√3 см

Теперь мы можем найти длину диагонали A1C. Длина диагонали параллелепипеда вычисляется по формуле:

AC = √(AB² + DC² + AD²)

Теперь подставим значения:

1. AB² = (3√3)² = 27
2. DC² = 2² = 4
3. AD² = 3² = 9

Теперь суммируем эти значения:

AC² = 27 + 4 + 9 = 40

Теперь найдем длину диагонали, взяв квадратный корень:

AC = √40 = 2√10 см

Таким образом, длина диагонали A1C равна 2√10 см.