Какова длина стороны параллелограмма, если бисектриса тупого угла делит одну из его сторон в отношении 1 к 3, а периметр параллелограмма составляет 128 см?

Геометрия 8 класс Бисектрисы и их свойства в параллелограммах длина стороны параллелограмма бисектрисы тупого угла периметр параллелограмма отношение сторон параллелограмма геометрические задачи 8 класс Новый

Чтобы найти длину стороны параллелограмма, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

Пусть стороны параллелограмма обозначим как a и b. Известно, что периметр параллелограмма равен:

Периметр = 2(a + b)

Так как периметр равен 128 см, мы можем записать уравнение:

2(a + b) = 128

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 64

Теперь рассмотрим бисектрису тупого угла. Она делит одну из сторон параллелограмма в отношении 1 к 3. Предположим, что эта сторона равна a. Тогда, если бисектрису делим на отрезки, мы можем обозначить их как:

• Первая часть = x
• Вторая часть = 3x

Согласно условию, сумма этих частей равна a:

x + 3x = a

Таким образом, мы получаем:

4x = a

Отсюда:

x = a / 4

Теперь, так как бисектрисы делят угол, они также делят противоположные стороны параллелограмма в том же отношении. Это значит, что если одна из сторон равна a, то другая сторона b будет делиться в том же отношении, но с учетом, что эта сторона равна 3x:

b = 3(a / 4)

Теперь мы можем выразить b через a:

b = (3/4) * a

Подставим это значение b в уравнение для периметра:

a + (3/4)a = 64

Сложим:

(1 + 3/4)a = 64

Это равносильно:

(7/4)a = 64

Теперь умножим обе стороны на 4/7:

a = 64 * (4/7)

Вычислим a:

a = 256 / 7 ≈ 36.57 см

Теперь подставим значение a обратно, чтобы найти b:

b = (3/4) a = (3/4) (256 / 7) = 192 / 7 ≈ 27.43 см

Таким образом, длины сторон параллелограмма примерно равны:

• a ≈ 36.57 см
• b ≈ 27.43 см

Итак, длина стороны параллелограмма, которая соответствует большей стороне (тупому углу), составляет примерно 36.57 см.