Чтобы найти объём правильной четырехугольной призмы, нам нужно знать два параметра: площадь основания призмы и высоту (или длину бокового ребра). В данном случае у нас есть площадь боковой поверхности и длина бокового ребра.

Шаги решения:

1. Определим высоту призмы: Длина бокового ребра в правильной четырехугольной призме равна высоте. В нашем случае высота h = 8 см.
2. Найдем площадь основания: Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле:
• Pбок = периметр основания * высота

Поскольку основание является квадратом, периметр P основание можно выразить как 4 * a, где a - длина стороны квадрата. Таким образом, мы можем записать:

• Pбок = 4 * a * h

Теперь подставим известные значения:

• 160 см² = 4 * a * 8 см
3. Решим уравнение для нахождения длины стороны основания:
• 160 = 32 * a
• a = 160 / 32 = 5 см
4. Теперь найдем площадь основания:
• Sосн = a² = 5 см * 5 см = 25 см²
5. Наконец, вычислим объём призмы: Объём V призмы можно найти по формуле:
• V = Sосн * h

Подставим значения:

• V = 25 см² * 8 см = 200 см³

Ответ: Объём правильной четырехугольной призмы составляет 200 см³.