Какова площадь параллелограмма ABCD, если на стороне AD взята точка E, так что AE равна 2 см, ED равна 3 см, BE равна 4 см, а BD равна 5 см?

Какова площадь прямоугольной трапеции ABCK, если большая боковая сторона равна 3/2 см, угол K равен 45°, а высота CH делит основание AK пополам?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма и трапеции площадь параллелограмма ABCD площадь трапеции ABCK геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы площади фигуры Новый

Для решения задачи о площади параллелограмма ABCD, начнем с определения его площади через основание и высоту. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

Площадь = основание × высота

В данном случае основанием будем считать сторону AD.

• Длина стороны AD равна AE + ED = 2 см + 3 см = 5 см.

Теперь нам нужно найти высоту параллелограмма, опущенную на основание AD. Для этого воспользуемся треугольником BED, так как мы знаем длины сторон BE и BD.

• BE = 4 см
• BD = 5 см

Мы можем найти высоту BEH, где H - проекция точки E на линию BD. В треугольнике BED применим теорему Пифагора:

BD² = BE² + EH²

Подставим известные значения:

• 5² = 4² + EH²
• 25 = 16 + EH²
• EH² = 25 - 16 = 9
• EH = 3 см

Теперь, зная основание и высоту, можем найти площадь параллелограмма ABCD:

Площадь ABCD = AD × EH = 5 см × 3 см = 15 см²

Теперь перейдем ко второй части задачи — нахождению площади прямоугольной трапеции ABCK.

В данной трапеции у нас есть следующие данные:

• Большая боковая сторона (AC) = 3/2 см
• Угол K = 45°
• Высота CH делит основание AK пополам.

Поскольку угол K равен 45°, это значит, что CH является высотой и одновременно половиной основания AK. Обозначим длину основания AK как x. Тогда, согласно условию, CH = x/2.

Согласно свойствам прямоугольной трапеции, высота CH может быть найдена через AC:

CH = AC × sin(45°) = (3/2) × (sqrt(2)/2) = (3√2)/4 см

Теперь мы можем выразить основание AK:

• CH = x/2 = (3√2)/4
• x = 2 × (3√2)/4 = (3√2)/2 см

Теперь, зная основания и высоту, можем найти площадь трапеции ABCK. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

Площадь = (Основание1 + Основание2) × Высота / 2

Где основание1 (AB) = 0 (поскольку его нет), основание2 (CK) = AK = (3√2)/2 см, высота = CH = (3√2)/4 см. Подставляем значения:

Площадь ABCK = (0 + (3√2)/2) × (3√2)/4 / 2 = (3√2)² / 16 = 9/8 см²

Таким образом, мы нашли площади:

• Площадь параллелограмма ABCD = 15 см²
• Площадь прямоугольной трапеции ABCK = 9/8 см²