Чтобы найти площадь полной поверхности куба, нам сначала нужно определить длину его ребра. Мы знаем, что диагональ куба (d) связана с длиной его ребра (a) по формуле:

d = a√3

В нашем случае диагональ куба равна 3√6 см. Подставим это значение в формулу:

3√6 = a√3

Теперь, чтобы найти a, разделим обе стороны уравнения на √3:

a = (3√6) / √3

Упростим правую часть. Мы знаем, что √6 / √3 = √(6/3) = √2. Таким образом, получаем:

a = 3√2 см

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба, можем найти площадь полной поверхности куба. Площадь полной поверхности S куба рассчитывается по формуле:

S = 6a²

Подставим значение a:

S = 6 * (3√2)²

Теперь найдем (3√2)²:

(3√2)² = 9 * 2 = 18

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = 6 * 18

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна:

S = 108 см²

Итак, окончательный ответ: площадь полной поверхности куба составляет 108 см².