Задача 1: Площадь прямоугольника

Для нахождения площади прямоугольника, начнем с периметра и отношения сторон. Периметр P прямоугольника можно выразить как:

P = 2(a + b),

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Мы знаем, что P = 60, следовательно:

2(a + b) = 60.

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 30.

Теперь, согласно условию, отношение сторон a и b равно 4:11. Это можно записать как:

a/b = 4/11.

Из этого отношения можно выразить a через b:

a = (4/11) * b.

Подставим это выражение в уравнение a + b = 30:

• (4/11)b + b = 30.
• (4/11)b + (11/11)b = 30.
• (15/11)b = 30.

Теперь умножим обе стороны на 11/15:

b = 30 * (11/15) = 22.

Теперь найдем a:

a = (4/11) * 22 = 8.

Теперь, зная стороны a и b, можем найти площадь S прямоугольника:

S = a * b = 8 * 22 = 176.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 176.

Задача 2: Площадь параллелограмма ABCD

Для нахождения площади параллелограмма нам нужно знать основание и высоту. В данной задаче высота BН делит сторону AD на отрезки AH и HD. Сначала найдем длину стороны AD:

AD = AH + HD = 7 + 72 = 79.

Площадь S параллелограмма можно вычислить по формуле:

S = основание * высота.

В нашем случае основание AD = 79, а высота BН — это высота, проведенная из точки B к стороне AD. Площадь параллелограмма можно выразить как:

S = AD * BН.

Теперь нам нужно найти длину высоты BН. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть диагональ BD и отрезки AH и HD:

• BD = 97.
• AH = 7.
• HD = 72.

Теперь применим теорему Пифагора:

BD^2 = AH^2 + BН^2.

Подставим известные значения:

97^2 = 7^2 + BН^2.

9409 = 49 + BН^2.

BН^2 = 9409 - 49 = 9360.

BН = √9360 ≈ 96.8.

Теперь можем найти площадь:

S = 79 * 96.8 ≈ 7647.2.

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD приблизительно равна 7647.2.

Задача 3: Площадь трапеции

Для нахождения площади трапеции используем формулу:

S = (a + b) / 2 * h,

где a и b — основания, h — высота.

В данной задаче основания равны 18 и 12. Но нам также нужно найти высоту h. Из условия известно, что одна из боковых сторон составляет 4√2, а угол между этой стороной и одним из оснований равен 135°.

Сначала найдем высоту h. Используем синус угла:

h = боковая сторона * sin(угол).

Поскольку угол равен 135°, sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°) = √2/2:

h = 4√2 * (√2/2) = 4.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (18 + 12) / 2 * 4 = 30 / 2 * 4 = 15 * 4 = 60.

Ответ: Площадь трапеции равна 60.