Для решения задачи начнем с нахождения полной поверхности правильной четырехугольной призмы. Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности.

Шаг 1: Определение сторон основания четырехугольной призмы

Правильная четырехугольная призма имеет квадратные основания. Если обозначить сторону квадрата как a, то диагональ квадрата можно вычислить по формуле:

диагональ = a * √2

У нас есть диагональ квадрата, равная √34:

√34 = a * √2

Теперь найдем сторону a:

1. Разделим обе стороны на √2:
2. a = √34 / √2 = √(34/2) = √17

Шаг 2: Нахождение площади основания

Площадь одного основания (квадрата) равна:

Площадь = a² = (√17)² = 17

Так как оснований у призмы два, общая площадь оснований будет:

2 * 17 = 34

Шаг 3: Нахождение боковой поверхности

Боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольники, высота которых равна длине боковой грани. У нас есть диагональ боковой грани, равная 5. Боковая грань - это прямоугольник со сторонами a и h, где h - высота призмы.

По теореме Пифагора, для боковой грани можно записать:

5² = a² + h²

Подставим a = √17:

25 = 17 + h²

h² = 25 - 17 = 8

h = √8 = 2√2

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Сторона основания равна √17, а высота h = 2√2:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота

Периметр квадрата = 4 * a = 4 * √17

Площадь боковой поверхности = 4 * √17 * 2√2 = 8√34

Шаг 4: Общая площадь поверхности призмы

Теперь сложим площади оснований и боковой поверхности:

Полная поверхность = площадь оснований + площадь боковой поверхности = 34 + 8√34

Теперь перейдем ко второй части задачи, которая касается боковой поверхности правильной шестиугольной призмы.

Шаг 5: Нахождение боковой поверхности шестиугольной призмы

Правильная шестиугольная призма имеет шестиугольные основания. Если обозначить сторону шестиугольника как b, то диагональ шестиугольника равна:

диагональ = 2 * b

У нас есть диагональ, равная 13:

1. Таким образом, 2 * b = 13, отсюда b = 13 / 2 = 6.5.

Шаг 6: Нахождение площади боковой поверхности

Боковая поверхность шестиугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Периметр шестиугольника равен 6 * b:

Периметр = 6 * 6.5 = 39.

Теперь, чтобы найти высоту, нам нужно знать, что она не указана, но для боковой поверхности мы можем выразить ее через диагональ. Если высота h неизвестна, то боковая поверхность будет равна:

Боковая поверхность = периметр * высота = 39 * h.

Таким образом, если высота известна, мы можем найти боковую поверхность шестиугольной призмы. Если высота не известна, то ответ будет в виде выражения.

Итак, ответы:

• Полная поверхность правильной четырехугольной призмы: 34 + 8√34.
• Боковая поверхность правильной шестиугольной призмы: 39 * h (где h - высота призмы).