Давайте сначала найдем полную поверхность прямого параллелепипеда, основание которого является ромбом с заданными диагоналями и боковым ребром.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

P = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

В нашем случае:

• d1 = 10 м,
• d2 = 24 м.

Подставим значения в формулу:

P = (10 * 24) / 2 = 240 / 2 = 120 м².

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

Прямой параллелепипед имеет 4 боковые грани, которые являются прямоугольниками. Площадь каждой боковой грани можно найти по формуле:

S = a * h,

где a - сторона основания, h - высота (в нашем случае, боковое ребро).

Сначала найдем длину стороны ромба. Сторона ромба может быть найдена по формуле:

a = √((d1/2)² + (d2/2)²).

Подставим значения:

a = √((10/2)² + (24/2)²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 м.

Теперь можем найти площадь одной боковой грани:

S = a * h = 13 * 8 = 104 м².

Так как боковых граней 4, общая площадь боковых граней будет:

4 * 104 = 416 м².

Шаг 3: Найдем полную поверхность параллелепипеда.

Полная поверхность прямого параллелепипеда рассчитывается по формуле:

SP = 2 * Sосн + Sбоковые,

где Sосн - площадь основания, Sбоковые - площадь боковых граней.

Подставим наши значения:

SP = 2 * 120 + 416 = 240 + 416 = 656 м².

Таким образом, полная поверхность прямого параллелепипеда составляет 656 м².

Теперь давайте разберемся, как доказать, что все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

Прямой параллелепипед - это трехмерная фигура, у которой все грани являются параллелограммами. В прямом параллелепипеде:

• Все углы между гранями равны 90 градусов,
• Стороны, которые соединяют соседние грани, перпендикулярны друг другу.

Таким образом, если у нас есть параллелепипед, в котором все углы прямые, то каждая грань будет прямоугольником, так как:

1. Прямоугольник - это параллелограмм с углами 90 градусов.
2. Все грани прямого параллелепипеда имеют такие углы.

Следовательно, все грани прямого параллелепипеда являются прямоугольниками.