Какова сходственная сторона первого треугольника, если площади двух подобных треугольников равны 75 см² и 300 см², а одна из сторон второго треугольника равна 9 см? Также, если сходственные стороны двух подобных треугольников равны 5 и 10 дм, и периметр первого треугольника равен 60 дм, каков тогда периметр второго треугольника? И наконец, если длина тени дерева составляет 21 м, а тень человека ростом 1,8 м равна 2,7 м, какова высота дерева?

Геометрия 8 класс Подобные треугольники сходственные стороны треугольников площади треугольников Подобные треугольники периметр треугольников высота дерева тень человека геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Сходственная сторона первого треугольника:

У нас есть два подобных треугольника, площади которых равны 75 см² и 300 см². Мы знаем, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их сходственных сторон.

Обозначим:

• S1 = 75 см² (площадь первого треугольника)
• S2 = 300 см² (площадь второго треугольника)
• a1 - сходственная сторона первого треугольника
• a2 - сходственная сторона второго треугольника

Сначала найдем отношение площадей:

Отношение площадей S1/S2 = 75/300 = 1/4.

Теперь, чтобы найти отношение сходственных сторон, возьмем квадратный корень из этого отношения:

а1/а2 = √(S1/S2) = √(1/4) = 1/2.

Мы знаем, что одна из сторон второго треугольника (а2) равна 9 см. Теперь можем найти а1:

а1 = (1/2) * а2 = (1/2) * 9 см = 4,5 см.

Ответ: Сходственная сторона первого треугольника равна 4,5 см.

2. Периметр второго треугольника:

У нас есть сходственные стороны двух треугольников, равные 5 дм и 10 дм. Периметр первого треугольника равен 60 дм.

Опять же, отношение периметров подобных треугольников равно отношению их сходственных сторон:

Р1/Р2 = а1/а2 = 5/10 = 1/2.

Теперь можем найти периметр второго треугольника (Р2):

Р2 = Р1 * (а2/а1) = 60 дм * (10/5) = 60 дм * 2 = 120 дм.

Ответ: Периметр второго треугольника равен 120 дм.

3. Высота дерева:

У нас есть тень дерева, которая составляет 21 м, и тень человека ростом 1,8 м равна 2,7 м. Мы можем использовать подобие треугольников.

Обозначим:

• h - высота дерева
• h1 = 1,8 м - высота человека
• t1 = 2,7 м - тень человека
• t2 = 21 м - тень дерева

Составим пропорцию:

h/h1 = t2/t1.

Подставим известные значения:

h/1,8 = 21/2,7.

Теперь найдем значение 21/2,7:

21/2,7 = 21 / (27/10) = 21 * (10/27) = 210/27 = 7,777... (приблизительно 7,8).

Теперь найдем h:

h = 1,8 * (21/2,7) = 1,8 * 7,8 = 14,04 м.

Ответ: Высота дерева составляет примерно 14,04 м.