Какова сумма внутренних углов одиннадцатиугольника? В параллелограмме ABCD угол A относится к углу D как 2 к 4. Каковы углы параллелограмма? Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 6 см и 7 см и меньшим основанием 8 см. Каков периметр треугольника? В прямоугольнике ABCD точка O является точкой пересечения диагоналей, BD = 10 см, а периметр треугольника AOB равен 19 см. Какова длина стороны AB?

Геометрия 8 класс Сумма углов многоугольников и свойства параллелограмма сумма внутренних углов одиннадцатиугольника углы параллелограмма ABCD средняя линия треугольника периметр треугольника длина стороны AB Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Сумма внутренних углов одиннадцатиугольника.

Сумму внутренних углов многоугольника можно вычислить по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180°,

где n - количество сторон многоугольника.

В нашем случае n = 11 (одиннадцатиугольник).

1. Подставим значение в формулу: (11 - 2) * 180°.
2. Это равно 9 * 180° = 1620°.

Таким образом, сумма внутренних углов одиннадцатиугольника составляет 1620°.

2. Углы параллелограмма ABCD.

По свойству параллелограмма, противолежащие углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

Пусть угол A = 2x, а угол D = 4x. Тогда:

1. Угол B = угол D = 4x.
2. Угол C = угол A = 2x.

Согласно свойству смежных углов, угол A + угол D = 180°:

1. 2x + 4x = 180°.
2. 6x = 180°.
3. x = 30°.

Теперь подставим x обратно, чтобы найти углы:

1. Угол A = 2x = 2 * 30° = 60°.
2. Угол D = 4x = 4 * 30° = 120°.
3. Угол B = 120°.
4. Угол C = 60°.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны 60°, 120°, 60°, 120°.

3. Периметр треугольника, из которого отсекается трапеция.

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине его длины. Обозначим:

• боковые стороны трапеции: 6 см и 7 см,
• меньшее основание: 8 см.

Пусть средняя линия треугольника равна x см. Тогда x = (8 + 12) / 2 = 10 см, где 12 см - это длина большего основания трапеции.

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

1. Периметр = 6 см (одна сторона) + 7 см (другая сторона) + 10 см (средняя линия).
2. Итого: 6 + 7 + 10 = 23 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 23 см.

4. Длина стороны AB в прямоугольнике ABCD.

В прямоугольнике ABCD точка O - это точка пересечения диагоналей, и они равны. Поскольку BD = 10 см, то AO = OC = 5 см.

Периметр треугольника AOB равен 19 см. Запишем уравнение:

AB + AO + BO = 19 см.

Подставим AO = 5 см:

AB + 5 + BO = 19 см.

Таким образом, AB + BO = 14 см.

Поскольку в прямоугольнике противолежащие стороны равны, то BO = CD = AB. Обозначим AB как x:

x + x = 14 см.

2x = 14 см.

x = 7 см.

Таким образом, длина стороны AB равна 7 см.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с вашими вопросами по геометрии!