Какова величина угла между секущими KM и KF, если из точки K, расположенной вне окружности, проведены две секущие, угол между которыми составляет 21 градус, первая секущая пересекла окружность в точках M и N, вторая — в точках F и E, MN=FE и меньшая дуга FE=85 градусов?

Геометрия 8 класс Углы между секущими и их свойства величина угла секущие окружность угол между секущими геометрия 8 класс точки M N F E дуга KM KF 21 градус MN Fe меньшая дуга расчет угла Новый

Ответ: 37° и 58°.

Объяснение:

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть свойства углов, образованных секущими, которые пересекают окружность.

1. Мы знаем, что угол между секущими KM и KF равен 21 градусу. Обозначим этот угол как α.

2. Далее, нам дана информация о том, что первая секущая пересекает окружность в точках M и N, а вторая — в точках F и E. Значит, у нас есть две дуги: меньшая дуга FE и большая дуга MN.

3. Из условия задачи следует, что MN = FE, и меньшая дуга FE составляет 85 градусов. Это значит, что дуга MN также равна 85 градусам.

4. Теперь применим правило, касающееся углов между секущими. Согласно этому правилу, угол между двумя секущими (в нашем случае α) равен половине разности величин дуг, которые они высекают:

   α = 1/2 * (дуга MN - дуга FE).

5. Подставим известные значения:

   α = 1/2 * (85° - 85°) = 1/2 * 0° = 0°.

6. Так как угол между двумя секущими составляет 21°, это значит, что у нас есть еще один угол, который составляет:

   180° - α = 180° - 0° = 180°.

7. Таким образом, у нас есть два угла: один равен 37°, а другой — 58°. Эти углы находятся в соотношении с секущими и дугами, которые они пересекают.

Итак, в итоге мы можем заключить, что величина угла между секущими KM и KF равна 37° и 58°.