Для того чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно воспользоваться формулой для площади осевого сечения и площади основания цилиндра.

Площадь основания цилиндра (S) связана с радиусом основания (r) следующим образом:

Площадь осевого сечения (A) цилиндра равна произведению площади основания на высоту (h):

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Сначала найдем радиус основания цилиндра. У нас есть площадь основания:
S = 64 дм²
2. Используем формулу для площади основания:
64 = πr²
3. Теперь выразим r²:
r² = 64/π
4. Теперь подставим это значение в формулу для площади осевого сечения:
A = S * h = 64 * h
5. Согласно условию, площадь осевого сечения равна:
A = 12√π дм²
6. Теперь мы можем приравнять два выражения для площади осевого сечения:
64 * h = 12√π
7. Теперь выразим h:
h = (12√π) / 64
8. Упростим это выражение:
h = (3√π) / 16
9. Теперь нам нужно найти, какое значение соответствует высоте цилиндра из предложенных вариантов. Для этого можно оценить значение 3√π/16.

Поскольку √π примерно равно 1.77, подставим это значение:

Теперь сравним это значение с предложенными вариантами. Из предложенных вариантов высота цилиндра наиболее близка к:

Таким образом, правильный ответ - это вариант г) 3 дм.