2025-10-29 07:39:52
Какова высота наклонной призмы, если длина её ребра составляет 10 см и угол, который оно образует с плоскостью основания, равен 30 градусов?
Геометрия 8 класс Наклонные призмы высота наклонной призмы длина ребра 10 см угол 30 градусов геометрия 8 класс задачи по геометрии наклонная призма формулы геометрии Новый
2025-10-29 07:40:07
Чтобы найти высоту наклонной призмы, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников и тригонометрию. В данной задаче у нас есть наклонное ребро призмы, длина которого составляет 10 см, и угол между этим ребром и плоскостью основания равен 30 градусов.
Шаги решения:
- Обозначим длину наклонного ребра как h = 10 см.
- Обозначим угол между наклонным ребром и плоскостью основания как α = 30 градусов.
- Высота наклонной призмы будет равна вертикальной проекции наклонного ребра на высоту. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса.
Согласно определению синуса в прямоугольном треугольнике:
sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза
В нашем случае противолежащий катет будет равен высоте наклонной призмы (обозначим её как hв), а гипотенуза — это длина наклонного ребра (10 см). Таким образом, мы можем записать:
sin(30 градусов) = hв / 10 см
Известно, что sin(30 градусов) = 0.5. Подставим это значение в уравнение:
0.5 = hв / 10 см
Теперь, чтобы найти высоту наклонной призмы, умножим обе стороны уравнения на 10 см:
hв = 0.5 * 10 см
hв = 5 см
Таким образом, высота наклонной призмы составляет 5 см.