Какова высота от точки В к стороне АС треугольника АВС, если известны стороны АВ=4, ВС=6 и угол АВС равен 60 градусов?

Геометрия 8 класс Высота треугольника высота треугольника треугольник АВС угол АВС стороны треугольника геометрия 8 класс расчет высоты треугольника Новый

Чтобы найти высоту от точки В к стороне АС треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая связывает стороны и угол. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 0.5 * AB * BC * sin(угол ABC)

В нашем случае:

• AB = 4
• BC = 6
• угол ABC = 60 градусов

Теперь подставим известные значения в формулу:

Площадь = 0.5 * 4 * 6 * sin(60°)

Значение sin(60°) равно √3/2, поэтому:

Площадь = 0.5 * 4 * 6 * (√3/2)

Теперь вычислим площадь:

Площадь = 0.5 * 4 * 6 * (√3/2) = 12√3

Теперь у нас есть площадь треугольника. Далее, чтобы найти высоту h от точки B к стороне AC, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая также выражается через основание и высоту:

Площадь = 0.5 * основание * высота

В данном случае основание будет равно стороне AC, а высота h — это то, что мы ищем. Площадь мы уже нашли, поэтому можем записать:

12√3 = 0.5 * AC * h

Теперь, чтобы найти высоту h, нам нужно знать длину стороны AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(угол ABC)

Подставим известные значения:

AC² = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * cos(60°)

Значение cos(60°) равно 0.5, поэтому:

AC² = 16 + 36 - 2 * 4 * 6 * 0.5

AC² = 16 + 36 - 24 = 28

Теперь найдем длину AC:

AC = √28 = 2√7

Теперь мы можем подставить значение AC в формулу для площади:

12√3 = 0.5 * (2√7) * h

Упростим это уравнение:

12√3 = √7 * h

Теперь найдем h:

h = 12√3 / √7

Это и есть высота от точки B к стороне AC треугольника ABC.