Чтобы найти высоту правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать свойства правильного шестиугольника и теорему Пифагора.

Шаги решения:

1. Определим радиус описанной окружности шестиугольника. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен длине стороны: R = 18.
2. Найдем высоту треугольника, образованного боковым ребром и высотой пирамиды. Высота правильной шестиугольной пирамиды делит боковое ребро на две части, образуя прямоугольный треугольник, где одна сторона - это высота пирамиды (h), а другая - это расстояние от центра основания до середины стороны шестиугольника.
3. Найдем расстояние от центра шестиугольника до середины стороны. Это расстояние равно половине длины стороны умноженной на корень из 3: d = (18 / 2) * √3 = 9√3.
4. Теперь применим теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, где одной стороной является высота пирамиды (h), другой стороной - d (9√3), а гипотенузой - длина бокового ребра (19,5), мы можем записать уравнение:
5. h² + (9√3)² = (19,5)²
   • h² + 243 = 380.25
   • h² = 380.25 - 243
   • h² = 137.25
   • h = √137.25
   • h ≈ 11.7 (округляем до одного знака после запятой)

Таким образом, высота правильной шестиугольной пирамиды составляет примерно 11.7 единиц.