Каково отношение сходственных сторон подобных треугольников MNK и M1N1K1, если оно равно 4:5, и как можно найти площади этих треугольников, зная, что площадь одного из них на 27 м² меньше площади другого?

Геометрия 8 класс Похожие треугольники сходственные стороны Подобные треугольники отношение сторон площади треугольников задача по геометрии 8 класс решение задачи площадь треугольника Новый

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся по шагам.

1. Отношение сторон треугольников: Мы знаем, что треугольники MNK и M1N1K1 подобны, и отношение их сходственных сторон равно 4:5. Это означает, что если одна сторона треугольника MNK равна 4x, то соответствующая сторона треугольника M1N1K1 будет равна 5x, где x - некоторый положительный коэффициент.

2. Отношение площадей: Поскольку треугольники подобны, отношение их площадей будет равно квадрату отношения сходственных сторон. То есть:

• Отношение площадей = (отношение сторон)² = (4:5)² = 16:25.

3. Обозначим площади треугольников: Пусть площадь треугольника MNK равна S1, а площадь треугольника M1N1K1 равна S2. По условию задачи у нас есть:

• S1/S2 = 16/25.
• S2 = S1 + 27.

4. Составим уравнение: Подставим S2 в первое уравнение:

• S1/(S1 + 27) = 16/25.

5. Решим это уравнение: Перемножим крест-накрест:

• 25 * S1 = 16 * (S1 + 27).

6. Упростим уравнение:

• 25S1 = 16S1 + 432.

7. Переносим все члены с S1 в одну сторону:

• 25S1 - 16S1 = 432.
• 9S1 = 432.

8. Находим S1:

• S1 = 432 / 9 = 48 м².

9. Находим S2: Теперь подставим S1 обратно, чтобы найти S2:

• S2 = S1 + 27 = 48 + 27 = 75 м².

10. Подведем итоги: Площади треугольников:

• Площадь треугольника MNK (S1) равна 48 м².
• Площадь треугольника M1N1K1 (S2) равна 75 м².

Таким образом, мы нашли площади обоих треугольников, а также подтвердили, что отношение их сторон и площадей соответствует заданным условиям.