Каковы площадь ромба, если его диагонали относятся как 3:4, а периметр составляет 200 см?

Геометрия 8 класс Площадь ромба площадь ромба диагонали ромба периметр ромба задачи по геометрии решение задач геометрия Новый

Чтобы найти площадь ромба, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами ромба и его диагоналей. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем длины диагоналей

Сначала нам нужно определить длины диагоналей ромба. Мы знаем, что диагонали относятся как 3:4. Пусть длины диагоналей будут 3x и 4x, где x - некоторая положительная величина.

Шаг 2: Найдем сторону ромба

Периметр ромба равен 200 см. Поскольку ромб имеет 4 равные стороны, длина одной стороны будет равна:

• Периметр = 4 * длина стороны
• 200 = 4 * длина стороны
• Длина стороны = 200 / 4 = 50 см

Теперь мы знаем, что длина стороны ромба равна 50 см.

Шаг 3: Используем свойства диагоналей

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на 4 равных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба через диагонали:

• Сторона ромба = √((d1/2)² + (d2/2)²), где d1 и d2 - длины диагоналей.

Подставим наши диагонали:

• d1 = 3x
• d2 = 4x

Таким образом, длина стороны будет равна:

• 50 = √((3x/2)² + (4x/2)²)
• 50 = √((9x²/4) + (16x²/4))
• 50 = √((25x²)/4)
• 50 = (5x/2)

Теперь решим это уравнение:

• 50 * 2 = 5x
• 100 = 5x
• x = 100 / 5 = 20

Шаг 4: Находим длины диагоналей

Теперь мы можем найти длины диагоналей:

• d1 = 3x = 3 * 20 = 60 см
• d2 = 4x = 4 * 20 = 80 см

Шаг 5: Находим площадь ромба

Площадь ромба можно найти по формуле:

• Площадь = (d1 * d2) / 2

Подставим найденные значения:

• Площадь = (60 * 80) / 2
• Площадь = 4800 / 2 = 2400 см²

Ответ: Площадь ромба составляет 2400 см².