Каковы стороны параллелограмма, если его периметр составляет 22, большая диагональ равна 9, а меньшая диагональ равна большей стороне параллелограмма? Это срочно, помогите!

Геометрия 8 класс Параллелограмм и его свойства параллелограмм стороны параллелограмма периметр 22 диагонали параллелограмма большая диагональ 9 меньшая диагональ геометрия 8 класс Новый

Привет! Давай разберемся с задачей по параллелограмму. У нас есть несколько данных:

• Периметр (P) = 22
• Большая диагональ (D1) = 9
• Меньшая диагональ (D2) равна большей стороне параллелограмма.

Сначала найдем стороны параллелограмма. Обозначим стороны как a и b. Из формулы периметра знаем:

P = 2(a + b)

Подставляем значение периметра:

22 = 2(a + b)

Делим обе стороны на 2:

a + b = 11

Теперь, так как меньшая диагональ равна большей стороне, то:

D2 = a

И у нас есть еще одна формула для диагоналей в параллелограмме:

D1^2 + D2^2 = 2(a^2 + b^2)

Подставим известные значения:

9^2 + a^2 = 2(a^2 + b^2)

Это будет:

81 + a^2 = 2(a^2 + b^2)

Теперь заменим b на 11 - a:

81 + a^2 = 2(a^2 + (11 - a)^2)

Раскрываем скобки:

81 + a^2 = 2(a^2 + (121 - 22a + a^2))

Упрощаем:

81 + a^2 = 2(2a^2 - 22a + 121)

Это будет:

81 + a^2 = 4a^2 - 44a + 242

Теперь приводим подобные:

0 = 3a^2 - 44a + 161

Теперь решаем это квадратное уравнение. Используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-44)^2 - 4 * 3 * 161

D = 1936 - 1932 = 4

Теперь находим корни:

a = (44 ± √4) / 6

Это даст нам два значения:

a1 = 8 и a2 = 6

Теперь подставляем обратно:

Если a = 8, то b = 11 - 8 = 3.

Если a = 6, то b = 11 - 6 = 5.

Таким образом, стороны параллелограмма:

• 8 и 3
• 6 и 5

Надеюсь, это поможет! Если что-то неясно, спрашивай!