2025-10-28 11:10:44
Каковы углы параллелограмма АВСД, если известен один из них, равный 160°?
Каковы углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 160°?
Как найти диагонали прямоугольника АВСД, зная, что угол ABD равен 30°, а сторона AD равна 5 см?
Как начертить произвольный отрезок и разделить его с помощью циркуля и линейки в отношении 3:4?
Каковы углы ромба МНРК с тупым углом К, если диагонали пересекаются в точке Е, и один из углов треугольника РКЕ равен 30°?
Геометрия 8 класс Углы и свойства многоугольников углы параллелограмма углы трапеции диагонали прямоугольника черчение отрезка углы ромба отношение отрезков геометрия 8 класс Новый
2025-10-28 11:11:08
1. Углы параллелограмма АВСД:
В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°. Если один из углов равен 160°, то:
- Противоположный угол также равен 160°.
- Смежные углы равны 180° - 160° = 20°.
Таким образом, углы параллелограмма АВСД равны 160°, 20°, 160° и 20°.
2. Углы прямоугольной трапеции:
В прямоугольной трапеции один из углов равен 90°, а два других угла являются смежными с прямыми углами. Если больший из углов равен 160°, то:
- Другой угол, смежный с 160°, равен 180° - 160° = 20°.
- Таким образом, углы прямоугольной трапеции: 90°, 20°, 90° и 160°.
3. Найти диагонали прямоугольника АВСД:
Пусть угол ABD равен 30°, а сторона AD равна 5 см. Мы можем использовать теорему синусов или косинусов для нахождения диагоналей. В прямоугольнике диагонали равны, и мы можем обозначить диагональ AC.
- Сначала найдем сторону AB. Поскольку угол ABD равен 30°, то AB = AD * tan(30°) = 5 * (sqrt(3)/3) ≈ 2.89 см.
- Теперь используем теорему Пифагора для нахождения диагонали AC: AC = sqrt(AD^2 + AB^2) = sqrt(5^2 + 2.89^2) ≈ 5.74 см.
Таким образом, длина диагонали прямоугольника АВСД приблизительно равна 5.74 см.
4. Как начертить произвольный отрезок и разделить его в отношении 3:4:
- Начертите произвольный отрезок AB.
- С помощью циркуля отложите произвольное расстояние (например, 7 см) от точки A на прямой, создавая точку C.
- Теперь с точки C с помощью циркуля проведите дугу, которая пересечет отрезок AC в точке D и продолжите до точки E.
- С помощью линейки измерьте расстояние AD и отметьте точку F так, чтобы AF = 3/7 от AC.
- Точка F будет делить отрезок AB в отношении 3:4.
5. Углы ромба МНРК с тупым углом К:
В ромбе все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Если один из углов треугольника РКЕ равен 30°, то:
- Угол К равен 30° + 30° = 60° (так как диагонали делят угол пополам).
- Таким образом, тупые углы ромба будут равны 120° (180° - 60°).
Углы ромба МНРК равны 120°, 60°, 120° и 60°.