Решение задачи о прямоугольной трапеции:

Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла. Обозначим углы трапеции как A, B, C и D, где углы A и B - прямые (90 градусов), а углы C и D - острые. Поскольку сумма всех углов в трапеции равна 360 градусов, мы можем записать:

• Угол A = 90°
• Угол B = 90°
• Угол C + Угол D = 180°

Далее, согласно условию, отношение наибольшего угла (C) к наименьшему (D) составляет 5:4. Обозначим угол D как 4x, тогда угол C будет 5x. Мы можем записать уравнение:

4x + 5x = 180°

Решая это уравнение, получаем:

• 9x = 180°
• x = 20°

Теперь подставим значение x:

• Угол D = 4x = 4 * 20° = 80°
• Угол C = 5x = 5 * 20° = 100°

Таким образом, углы прямоугольной трапеции составляют 90°, 90°, 80° и 100°.

Решение задачи о равнобедренной трапеции:

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из тупого угла, образует угол 19° с боковой стороной. Обозначим углы равнобедренной трапеции как A, B, C и D, где углы A и B - тупые, а C и D - острые. Поскольку A и B равны, обозначим угол A как α, тогда угол B также будет α, а углы C и D будут равны (обозначим их как β).

Сумма углов в трапеции равна 360°, следовательно:

2α + 2β = 360°

α + β = 180°

Так как угол, образованный высотой и боковой стороной, равен 19°, можно записать:

β = 19°

Теперь подставим значение β в уравнение:

α + 19° = 180°

α = 180° - 19° = 161°

Таким образом, углы равнобедренной трапеции составляют 161° и 19°.

Решение задачи о периметре равнобедренной трапеции:

В равнобедренной трапеции основание равно 10 см и 20 см. Обозначим длину боковых сторон как a. Для нахождения периметра используем формулу:

Периметр = основание 1 + основание 2 + 2 * боковая сторона

Чтобы найти боковую сторону, мы можем использовать свойство, что диагональ делит тупой угол пополам. Угол между боковой стороной и основанием равен 90° - (угол, образованный высотой и боковой стороной). Таким образом, угол равен 90° - 19° = 71°.

Используя синус, находим боковую сторону:

• a = (20 - 10) / (2 * sin(71°))

Сначала найдем длину отрезка, который равен (20 - 10) / 2 = 5 см.

Теперь находим боковую сторону:

• a = 5 / sin(71°)

Теперь можем найти периметр:

• Периметр = 10 + 20 + 2 * a

Подставив значение a, получаем полный периметр равнобедренной трапеции.