2025-10-27 02:45:03
Какой диаметр цилиндра, если его образующая равна 12, а расстояние от точки В до центра нижнего основания равно 13?
Какова площадь основания тела вращения, если прямоугольник с диагональю 12 вращается вокруг одной из сторон, а другая сторона составляет с этой диагональю угол 60°?
Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота и диаметр основания равны 10? Выберите один из вариантов: 1) 25π; 2) 100π; 3) 250π; 4) 50π.
Какое значение OK, если длина развертки боковой поверхности цилиндра равна 24π, а высота 16?
Геометрия 8 класс Цилиндрические тела и их свойства диаметр цилиндра площадь основания тела вращения боковая поверхность цилиндра высота цилиндра диагональ прямоугольника угол между сторонами значение OK цилиндра Новый
2025-10-27 02:45:17
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.
1. Найдем диаметр цилиндра.
У нас есть образующая цилиндра, равная 12, и расстояние от точки В до центра нижнего основания, равное 13. Обозначим радиус основания цилиндра как R. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса:
- Сторона "образующая" (h) = 12
- Сторона "расстояние от точки В до центра" (d) = 13
- Сторона "радиус" (R) - это то, что мы ищем.
По теореме Пифагора:
R^2 + h^2 = d^2
Подставим известные значения:
R^2 + 12^2 = 13^2
R^2 + 144 = 169
R^2 = 169 - 144
R^2 = 25
R = 5
Теперь, чтобы найти диаметр (D), мы умножаем радиус на 2:D = 2 * R = 2 * 5 = 10.
Ответ: диаметр цилиндра равен 10.
2. Найдем площадь основания тела вращения.
У нас есть прямоугольник с диагональю 12 и угол между одной из сторон и диагональю равный 60°. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
- По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = 12^2 = 144.
- Используем угол 60°: b = a * tan(60°) = a * √3.
Подставим это в уравнение:
a^2 + (a * √3)^2 = 144
a^2 + 3a^2 = 144
4a^2 = 144
a^2 = 36
a = 6.
Теперь найдем b:
b = 6 * √3.
Площадь основания (S) = a * b = 6 * (6 * √3) = 36√3.
Ответ: площадь основания тела вращения равна 36√3.
3. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
У нас есть высота (h) и диаметр (D), равные 10. Сначала найдем радиус:
R = D / 2 = 10 / 2 = 5.
Площадь боковой поверхности (Sб) цилиндра вычисляется по формуле:
Sб = 2 * π * R * h.
Подставим значения:
Sб = 2 * π * 5 * 10 = 100π.
Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 100π.
4. Найдем значение OK, если длина развертки боковой поверхности цилиндра равна 24π, а высота 16.
Длина развертки боковой поверхности цилиндра (L) равна 2 * π * R * h. У нас есть L = 24π и h = 16.
Подставим в формулу:
24π = 2 * π * R * 16.
Сократим на π:
24 = 32R.
Теперь найдем R:
R = 24 / 32 = 3/4.
Ответ: значение R равно 3/4.