Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Объем пирамиды с известной боковой поверхностью.

Чтобы найти объем пирамиды, нужно знать площадь основания и высоту. Однако, в данном случае у нас есть только боковая поверхность, равная 60. К сожалению, без дополнительных данных (например, о форме основания или высоте) мы не можем найти объем пирамиды. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их.

2. Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды с известным объемом и высотой.

Для начала, давайте найдем площадь основания правильной четырехугольной пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

• V = (1/3) * S * h,

где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

В нашем случае:

• V = 48,
• h = 4.

Подставим известные значения в формулу:

• 48 = (1/3) * S * 4.

Умножим обе стороны на 3:

• 144 = S * 4.

Теперь разделим обе стороны на 4:

• S = 36.

Теперь, когда мы знаем, что площадь основания S = 36, можем найти боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

• B = (P * l) / 2,

где P - периметр основания, l - апофема (высота боковой грани).

Поскольку основание является квадратом (правильная четырехугольная пирамида), его стороны равны:

• a = √S = √36 = 6.

Периметр основания:

• P = 4 * a = 4 * 6 = 24.

Теперь, чтобы найти апофему (l), используем теорему Пифагора. Поскольку высота пирамиды равна 4, а половина стороны основания равна 3 (6/2), мы можем найти l:

• l = √(h² + (a/2)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Теперь подставим значения в формулу для боковой поверхности:

• B = (P * l) / 2 = (24 * 5) / 2 = 60.

Таким образом, боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды составляет 60.

3. Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды.

Полная поверхность пирамиды рассчитывается как сумма боковой площади и площади основания:

• SP = B + S.

Мы уже нашли боковую поверхность B = 60 и площадь основания S = 36. Теперь подставим эти значения:

• SP = 60 + 36 = 96.

Таким образом, полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды составляет 96.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!