Чтобы найти периметр ромба, нам нужно знать длину его стороны. Мы знаем, что один из углов ромба равен 60°, а меньшая диагональ равна 16 см. Давайте разберемся, как можно найти длину стороны ромба, используя эти данные.

Ромб имеет следующие свойства:

• Все стороны ромба равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
• Диагонали ромба являются биссектрисами углов.

1. Мы знаем, что меньшая диагональ равна 16 см. Поскольку диагонали пересекаются и делят друг друга пополам, то каждая половина меньшей диагонали будет равна:

16 см / 2 = 8 см.

2. Теперь давайте обозначим стороны ромба как AB, BC, CD и DA. Угол A равен 60°. Мы можем рассмотреть треугольник AOB, где O - точка пересечения диагоналей. В этом треугольнике AO и BO являются половинами диагоналей, а угол AOB равен 60°.

3. Мы знаем, что:

• AO = 8 см (половина меньшей диагонали).
• Угол AOB = 60°.

4. Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны AB (которая равна стороне ромба):

AB = sqrt(AO^2 + BO^2 - 2 * AO * BO * cos(60°).

5. Мы знаем, что BO также равна половине большей диагонали. Для нахождения BO, давайте обозначим его как x. Мы можем использовать свойства треугольника:

AO = 8 см, угол AOB = 60°, и BO = x.

6. Теперь мы можем выразить сторону AB через x:

AB = sqrt(8^2 + x^2 - 2 * 8 * x * 0.5).

AB = sqrt(64 + x^2 - 8x).

7. Для нахождения x, мы можем использовать свойства треугольника. Поскольку ромб симметричен, мы можем использовать соотношение между сторонами и углом:

AB = AO / sin(30°) = 8 / 0.5 = 16 см.

8. Теперь, зная длину стороны ромба, мы можем найти его периметр:

Периметр = 4 * AB = 4 * 16 = 64 см.

Ответ: Периметр ромба равен 64 см.