Какой периметр треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A (2;1), B (-6;7), C (2;-2)?

Геометрия 8 класс Координатная плоскость и расстояние между точками периметр треугольника координаты вершин геометрия 8 класс вычисление периметра треугольник ABC Новый

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сначала вычислить длины всех его сторон. Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

Дистанция между точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины сторон треугольника ABC:

1. Длина стороны AB:
• Координаты точки A: (2, 1)
• Координаты точки B: (-6, 7)
• Подставляем в формулу:
• d_AB = √((-6 - 2)² + (7 - 1)²) = √((-8)² + (6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10
2. Длина стороны BC:
• Координаты точки B: (-6, 7)
• Координаты точки C: (2, -2)
• Подставляем в формулу:
• d_BC = √((2 - (-6))² + (-2 - 7)²) = √((8)² + (-9)²) = √(64 + 81) = √145
3. Длина стороны CA:
• Координаты точки C: (2, -2)
• Координаты точки A: (2, 1)
• Подставляем в формулу:
• d_CA = √((2 - 2)² + (1 - (-2))²) = √(0 + (3)²) = √9 = 3

Теперь мы нашли длины всех сторон:

• d_AB = 10
• d_BC = √145
• d_CA = 3

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

P = d_AB + d_BC + d_CA = 10 + √145 + 3 = 13 + √145

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 13 + √145.