Для того чтобы доказать, что отрезки KN и MP равны, начнем с того, что обозначим длину стороны квадрата ABCD за a. Так как AN=BP=CK=DM, давайте обозначим эту длину как x. Таким образом, у нас есть:

• AN = x
• BP = x
• CK = x
• DM = x

Теперь мы можем определить координаты всех точек на плоскости, если разместим квадрат ABCD в системе координат:

• A(0, 0)
• B(a, 0)
• C(a, a)
• D(0, a)

Теперь найдем координаты точек N, P, K и M:

• N(0, x)
• P(a, x)
• K(a, a - x)
• M(0, a - x)

Теперь мы можем найти длины отрезков KN и MP. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) равно:

sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Теперь найдем длину отрезка KN:

• Координаты K: (a, a - x)
• Координаты N: (0, x)

Теперь подставим их в формулу:

KN = sqrt((0 - a)^2 + (x - (a - x))^2) = sqrt(a^2 + (2x - a)^2)

Теперь найдем длину отрезка MP:

• Координаты M: (0, a - x)
• Координаты P: (a, x)

Теперь подставим их в формулу:

MP = sqrt((a - 0)^2 + (x - (a - x))^2) = sqrt(a^2 + (2x - a)^2)

Как видно, длины отрезков KN и MP равны:

KN = MP

Таким образом, мы доказали, что отрезки KN и MP равны. Это завершает доказательство.