На стороне bc прямоугольника abcd, где ab=70 и ad=94, расположена точка E, при этом угол EAB составляет 45 градусов. Какова длина отрезка Ed?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства геометрия 8 класс прямоугольник угол EAB длина отрезка ED задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину отрезка Ed, давайте сначала разберемся с расположением всех элементов задачи и используем свойства треугольников и прямоугольников.

1. У нас есть прямоугольник ABCD, где:

• AB = 70
• AD = 94

2. Поскольку ABCD - это прямоугольник, то:

• BC = AD = 94
• CD = AB = 70

3. Теперь отметим точку E на стороне BC. По условию, угол EAB составляет 45 градусов. Это означает, что мы можем рассмотреть треугольник EAB.

4. Поскольку угол EAB равен 45 градусам, это означает, что треугольник EAB является равнобедренным, и стороны EA и EB равны.

5. Чтобы найти длину отрезка Ed, нам нужно определить координаты точки E. Для этого воспользуемся тригонометрией:

Пусть длина отрезка AE равна x. Тогда:

• EA = x
• EB = x

6. Теперь, используя свойства треугольника EAB, можно выразить координаты точки E. Если мы поместим точку A в начало координат (0, 0), то:

• Координаты точки B будут (70, 0)
• Координаты точки D будут (0, 94)

7. Так как угол EAB равен 45 градусам, то координаты точки E можно найти, используя угловые функции:

• Координаты E = (x, x) (так как угол 45 градусов делит отрезок пополам).

8. Теперь, чтобы найти x, воспользуемся тем, что E находится на стороне BC, где y = 94:

• x = 94 (поскольку E лежит на вертикальной стороне BC).

9. Теперь мы можем найти длину отрезка Ed. Координаты точки D (0, 94), а координаты точки E (94, 94). Длина отрезка Ed вычисляется по формуле:

Длина Ed = |x2 - x1| = |94 - 0| = 94.

Таким образом, длина отрезка Ed составляет 94.