На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Найдите:

1. EF и FC, если DE = 8CM, EC = 4CM, BC = 7CM, AE = 10CM.
2. DE и EC, если AB = 8CM, AD = 5CM, CF = 2CM.

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм геометрия ef fc de EC AB AD CF задачи по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с твоими задачами по геометрии.

1. Найдем EF и FC, если:

• DE = 8 см
• EC = 4 см
• BC = 7 см
• AE = 10 см

Сначала найдем EF. Мы знаем, что в параллелограмме ABCD, точки E и C делят сторону CD. Поэтому:

DE + EC = DC

DC = DE + EC = 8 см + 4 см = 12 см.

Теперь, используя подобие треугольников (треугольник AEF и треугольник BCF), можем записать пропорцию:

EF / FC = AE / BC.

Подставим значения:

EF / FC = 10 см / 7 см.

Теперь обозначим EF как x, а FC как y. Тогда:

x / y = 10 / 7.

Также знаем, что x + y = 7 см (так как BC = EF + FC).

Решим систему уравнений:

x = (10/7) * y.

Подставим это в уравнение x + y = 7:

(10/7) * y + y = 7.

(10y + 7y) / 7 = 7.

17y = 49.

y = 49 / 17 ≈ 2.88 см (FC).

Теперь найдем EF:

EF = 7 - FC ≈ 7 - 2.88 ≈ 4.12 см.

Ответ:

• EF ≈ 4.12 см
• FC ≈ 2.88 см

2. Найдем DE и EC, если:

• AB = 8 см
• AD = 5 см
• CF = 2 см

В этом случае мы можем использовать аналогичные треугольники. Так как AE и BC пересекаются в точке F, то:

DE / EC = AB / AD.

Подставим известные значения:

DE / EC = 8 / 5.

Обозначим DE как x, а EC как y. Тогда:

x / y = 8 / 5.

Также знаем, что CF = 2 см, и DE + CF + EC = CD.

Теперь, чтобы найти DE и EC, можем выразить y через x:

y = (5/8) * x.

Теперь подставим в уравнение DE + CF + EC = CD:

x + 2 + (5/8) * x = CD.

Но CD у нас не задан, поэтому просто запишем в виде пропорции:

DE + EC = x + (5/8) * x = (8/8)x + (5/8)x = (13/8)x.

Для нахождения DE и EC, нужно знать CD, но в данной задаче мы можем только выразить их через CD.

Ответ:

• DE = x см
• EC = (5/8) * x см

Если у тебя есть дополнительные данные, можно будет найти конкретные значения. Надеюсь, это поможет!