Похожие вопросы
2025-10-24 23:26:50
Начертите два ненулевых коллинеарных вектора a и b так, чтобы |a| не равнялось |b|. Постройте векторы:
- a - b;
- b - a;
- -a + b.
Выполните ещё раз построение для случая, когда |a| равно |b|.
Геометрия 8 класс Векторы и операции с ними коллинеарные векторы векторы a и b разность векторов сумма векторов геометрия 8 класс построение векторов длина векторов векторы в геометрии векторы a и b равны Новый
2025-10-24 23:27:12
Давайте начнем с построения двух ненулевых коллинеарных векторов a и b, при этом |a| не равно |b|. Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой и могут быть направлены в одну или в другую сторону.
Шаги для построения:- Нарисуйте прямую линию, которая будет служить осью для ваших векторов.
- Выберите точку O на этой линии, которая будет началом векторов (точка начала).
- От точки O отложите вектор a. Пусть его длина будет, например, 4 см, и направьте его вправо.
- Теперь от точки O отложите вектор b. Пусть его длина будет 2 см, и направьте его также вправо.
Теперь у нас есть два вектора: a (длина 4 см) и b (длина 2 см).
Построение векторов:- a - b: Начнем с конца вектора b, который заканчивается в точке B. Переносим его вектор в противоположном направлении от точки O, и получаем вектор длиной 2 см, который заканчивается в точке C. Таким образом, вектор a - b будет направлен вправо и его длина составит 2 см.
- b - a: Начнем с конца вектора a, который заканчивается в точке A. Переносим вектор a в противоположном направлении от точки O, и получаем вектор длиной 2 см, который заканчивается в точке D. Таким образом, вектор b - a будет направлен влево и его длина составит 2 см.
- -a + b: Сначала нарисуем вектор -a, который будет направлен влево от точки O и будет длиной 4 см. Затем от конца этого вектора (точка E) отложим вектор b длиной 2 см вправо. Вектор -a + b будет направлен влево и его длина составит 2 см.
Теперь давайте рассмотрим случай, когда |a| равно |b|. Пусть |a| = |b| = 3 см.
Шаги для построения:- Нарисуйте ту же прямую линию и выберите точку O.
- От точки O отложите вектор a длиной 3 см вправо.
- От точки O отложите вектор b длиной 3 см также вправо.
Теперь у нас есть два вектора: a и b, оба длиной 3 см.
Построение векторов:- a - b: В этом случае вектор a - b будет равен нулевому вектору, так как длина и направление векторов совпадают.
- b - a: Этот вектор также будет равен нулевому вектору по той же причине.
- -a + b: Начнем с конца вектора -a, который будет направлен влево от точки O и будет длиной 3 см. Затем от конца этого вектора отложим вектор b длиной 3 см вправо. В результате мы также получим нулевой вектор.
Таким образом, мы рассмотрели оба случая: когда длины векторов различны и когда они равны. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!