Найдите координаты точки пересечения прямых:

1. 9x + 5y = 1
2. 2x + 3y = 8

Геометрия 8 класс Системы линейных уравнений координаты точки пересечения Прямые 9x + 5y = 1 2x + 3y = 8 геометрия 8 класс система уравнений решение уравнений аналитическая геометрия пересечение прямых Новый

Давайте найдем координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями:

1. 9x + 5y = 1

2. 2x + 3y = 8

Первым шагом мы выразим y через x в каждом из уравнений.

1. Из уравнения 1:
• 9x + 5y = 1
• 5y = 1 - 9x
• y = (1 - 9x) / 5
2. Из уравнения 2:
• 2x + 3y = 8
• 3y = 8 - 2x
• y = (8 - 2x) / 3

Теперь у нас есть два выражения для y, которые мы можем приравнять друг к другу:

(1 - 9x) / 5 = (8 - 2x) / 3

Для удобства избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на 15 (это наименьшее общее кратное 5 и 3):

15 * (1 - 9x) / 5 = 15 * (8 - 2x) / 3

Это упростится до:

3 * (1 - 9x) = 5 * (8 - 2x)

Теперь раскроем скобки:

3 - 27x = 40 - 10x

Чтобы решить это уравнение, перенесем все x на одну сторону, а все числа на другую:

-27x + 10x = 40 - 3

-17x = 37

Теперь разделим обе стороны на -17:

x = -37/17

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем, например, уравнение 2:

y = (8 - 2 * (-37/17)) / 3

Упростим это:

y = (8 + 74/17) / 3 = (136/17 + 74/17) / 3 = (210/17) / 3 = 70/17

Таким образом, мы нашли координаты точки пересечения двух прямых:

Координаты: (-37/17; 70/17)