Похожие вопросы
2025-10-24 17:22:44
ОС - биссектриса угла AOB. ОМ - внутренний луч угла AOC. Углы AOM и MOL относятся как 1:3, а угол MOC равен 60 градусов. Найдите: угол AOM и угол AOB.
Геометрия 8 класс Биссектрисы углов угол AOM угол AOB биссектриса угла внутренний луч геометрия 8 класс углы AOM MOL угол MOC 60 градусов Новый
2025-10-24 17:22:59
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть углы AOM и MOL, которые относятся как 1:3. Это означает, что если угол AOM равен x, то угол MOL будет равен 3x.
Также известно, что угол MOC равен 60 градусов. Теперь мы можем выразить угол AOC через углы AOM, MOL и MOC:
- Угол AOC = угол AOM + угол MOL + угол MOC.
- Подставим значения: AOC = x + 3x + 60.
- Это упрощается до: AOC = 4x + 60.
Теперь давайте определим угол AOB. Угол AOB равен углу AOC, так как OS - это биссектриса угла AOB. Таким образом:
- Угол AOB = угол AOC = 4x + 60.
Теперь мы знаем, что угол AOB = 4x + 60. Но нам нужно найти значения углов AOM и AOB.
Также, поскольку угол AOB - это полный угол, который равен 180 градусов, мы можем записать уравнение:
- 4x + 60 = 180.
Теперь решим это уравнение:
- 4x = 180 - 60.
- 4x = 120.
- x = 120 / 4.
- x = 30.
Теперь мы можем найти угол AOM:
- Угол AOM = x = 30 градусов.
Теперь подставим значение x в формулу для угла AOB:
- Угол AOB = 4x + 60 = 4 * 30 + 60.
- Угол AOB = 120 + 60 = 180 градусов.
Таким образом, мы нашли:
- Угол AOM равен 30 градусов.
- Угол AOB равен 180 градусов.