Отрезки AB и CD являются диаметрами окружности. Как можно обосновать равенство хорд AC и BD?

Геометрия 8 класс Свойства окружности отрезки AB и CD диаметры окружности хорд AC и BD равенство хорд геометрия 8 класс обоснование равенства хорд свойства окружности геометрические доказательства Новый

Для того чтобы обосновать равенство хорд AC и BD, давайте рассмотрим свойства окружности и диаметра.

Шаг 1: Определение хорд и диаметров.

• Отрезки AB и CD являются диаметрами данной окружности. Это означает, что они проходят через центр окружности и делят ее на две равные части.
• Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. В нашем случае хордой являются отрезки AC и BD.

Шаг 2: Применение теоремы о диаметре.

• Согласно теореме, если одна из хорд проходит через центр окружности (в нашем случае это диаметры AB и CD), то она делит любую другую хорду, которая пересекает ее, пополам.
• Так как AB и CD являются диаметрами, они пересекаются в центре окружности, и точки A и C, а также B и D, находятся на окружности.

Шаг 3: Использование свойств равных отрезков.

• Известно, что если две хорди пересекаются в точке, находящейся на диаметре, то отрезки, образованные этими хордами, равны. Таким образом, отрезки AC и BD равны между собой.

Заключение:

Таким образом, мы можем заключить, что хорд AC равна хорде BD, поскольку они обе пересекаются с диаметрами окружности, что обосновывается теорией о свойствах хорд и диаметров. Это подтверждает равенство AC и BD.