Петя утверждает, что возможно создать многоугольник, у которого сумма внутренних углов составляет 2860°. Это правда или нет?

Геометрия 8 класс Сумма углов многоугольника многоугольник сумма внутренних углов геометрия 8 класс Петя утверждает правда или нет Новый

Чтобы ответить на вопрос Пети, давайте вспомним формулу для вычисления суммы внутренних углов многоугольника. Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180°

Теперь разберемся, что это означает:

1. n - это количество сторон многоугольника.
2. Для треугольника (3 стороны) сумма углов равна (3 - 2) * 180° = 180°.
3. Для четырехугольника (4 стороны) сумма углов равна (4 - 2) * 180° = 360°.
4. И так далее, для многоугольников с большим количеством сторон.

Теперь давайте посмотрим, какое значение n нам нужно, чтобы сумма углов составила 2860°:

Сначала выразим n из формулы:

(n - 2) * 180° = 2860°

Теперь разделим обе стороны уравнения на 180°:

n - 2 = 2860° / 180°

Теперь посчитаем:

2860 / 180 = 15.888... (это число нецелое)

Теперь добавим 2 к полученному значению:

n = 15.888... + 2 = 17.888...

Так как n должно быть целым числом (количество сторон многоугольника не может быть дробным), мы видим, что n не может быть равно 17.888... Это означает, что сумма внутренних углов 2860° не может быть достигнута для любого целого количества сторон многоугольника.

Таким образом, утверждение Пети неверно.