Помогите, пожалуйста! В окружность радиуса 5 вписан правильный треугольник, в который вписан круг, а в этот круг вписан квадрат. Какой периметр этого квадрата?

Варианты ответов:

1. 8
2. 10
3. 10 корней из 3
4. 10 корней из 2
5. 8 корней из 2

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные фигуры окружность радиуса 5 вписанный правильный треугольник периметр квадрата геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Находим сторону правильного треугольника.

• Пусть радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник, равен R = 5.
• Сторона правильного треугольника (a) связана с радиусом описанной окружности формулой: a = R * √3. В нашем случае это будет:
• a = 5 * √3 = 5√3.

2. Находим радиус вписанной окружности правильного треугольника.

• Радиус вписанной окружности (r) правильного треугольника можно найти по формуле: r = a * √3 / 6.
• Подставляем значение стороны треугольника:
• r = (5√3) * √3 / 6 = (5 * 3) / 6 = 15 / 6 = 2.5.

3. Находим сторону квадрата.

• Сторона квадрата (s), вписанного в круг с радиусом r, равна s = r * √2.
• Подставляем найденный радиус:
• s = 2.5 * √2.

4. Находим периметр квадрата.

• Периметр (P) квадрата равен 4 * s.
• Подставляем значение стороны квадрата:
• P = 4 * (2.5 * √2) = 10 * √2.

Таким образом, периметр квадрата равен 10 корней из 2.

Ответ: 10 корней из 2.