Чтобы доказать, что треугольник CFT является равнобедренным, давайте сначала обозначим координаты вершин квадрата ABCD. Предположим, что квадрат расположен в координатной плоскости следующим образом:

• A(0, 0)
• B(a, 0)
• C(a, a)
• D(0, a)

Где "a" - длина стороны квадрата.

Теперь найдем координаты точек F и T:

• Точка F - это середина стороны AB. Поэтому ее координаты будут:
• F((0 + a) / 2, 0) = (a/2, 0)
• Точка T - это середина стороны AD. Ее координаты будут:
• T(0, (0 + a) / 2) = (0, a/2)

Теперь у нас есть координаты всех необходимых точек:

• C(a, a)
• F(a/2, 0)
• T(0, a/2)

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника CFT. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

1. Находим длину CF:

CF = √((a/2 - a)² + (0 - a)²) = √(((-a/2)²) + (-a)²) = √(a²/4 + a²) = √(5a²/4) = (√5/2) * a

2. Находим длину CT:

CT = √((0 - a)² + (a/2 - a)²) = √((-a)² + (-a/2)²) = √(a² + (a²/4)) = √(5a²/4) = (√5/2) * a

3. Находим длину FT:

FT = √((0 - a/2)² + (a/2 - 0)²) = √(((-a/2)²) + (a/2)²) = √(a²/4 + a²/4) = √(2a²/4) = (√2/2) * a

Теперь сравним длины CF и CT:

CF = (√5/2) * a

CT = (√5/2) * a

Мы видим, что CF = CT. Это означает, что треугольник CFT имеет две равные стороны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник CFT является равнобедренным.