Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что два треугольника подобны с коэффициентом 3. Это означает, что если один треугольник имеет стороны, равные a, b и c, то другой треугольник будет иметь стороны, равные 3a, 3b и 3c.

Шаг 1: Определение отношения площадей

Когда два треугольника подобны, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия равен 3, поэтому:

• Отношение площадей = 3² = 9.

Это значит, что если площадь меньшего треугольника обозначим как S1, а площадь большего треугольника как S2, то:

• S2 = 9 * S1.

Шаг 2: Использование условия задачи

По условию задачи, площадь большего треугольника на 24 см² больше площади меньшего:

• S2 = S1 + 24.

Шаг 3: Подстановка и решение уравнения

Теперь у нас есть две формулы:

• S2 = 9 * S1
• S2 = S1 + 24

Мы можем подставить S2 из первой формулы во вторую:

• 9 * S1 = S1 + 24.

Теперь решим это уравнение:

• 9S1 - S1 = 24
• 8S1 = 24
• S1 = 24 / 8
• S1 = 3 см².

Шаг 4: Находим площадь большего треугольника

Теперь, зная S1, найдем S2:

• S2 = 9 * S1 = 9 * 3 = 27 см².

Ответ:

Площадь меньшего треугольника равна 3 см², а площадь большего треугольника равна 27 см².