Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6 корней из 2. Какой радиус окружности, вписанной в этот квадрат?

Геометрия 8 класс Окружности, описанные и вписанные около многоугольников радиус окружности квадрат вписанная окружность описанная окружность геометрия задача по геометрии радиус квадрата свойства окружностей Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, сначала разберемся с окружностью, описанной около квадрата.

Окружность, описанная около квадрата, проходит через все его вершины. Радиус этой окружности равен половине диагонали квадрата. Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 6 корней из 2.

Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда диагональ квадрата можно найти по формуле:

• Диагональ = a * корень из 2

Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали, то есть:

• R = (a * корень из 2) / 2

Теперь подставим известное значение радиуса описанной окружности:

• 6 корней из 2 = (a * корень из 2) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

• 12 корней из 2 = a * корень из 2

Теперь разделим обе стороны на корень из 2:

• a = 12

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 12. Теперь можем найти радиус вписанной окружности (r). Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:

• r = a / 2

Подставляем значение стороны квадрата:

• r = 12 / 2 = 6

Таким образом, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 6.