2025-10-14 13:51:57
Радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет пять корней из двух. Как можно определить радиус окружности, которая описана вокруг этого квадрата?
Желательно предоставить решение с объяснением.
Геометрия 8 класс Окружности, вписанные и описанные вокруг многоугольников радиус окружности вписанная окружность описанная окружность квадрат геометрия 8 класс решение задачи объяснение свойства окружностей
2025-10-14 13:52:14
Для решения данной задачи необходимо помнить несколько важных свойств квадратов и окружностей.
Начнем с того, что радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны этого квадрата. Если обозначить длину стороны квадрата через a, то радиус вписанной окружности (r) можно выразить следующим образом:
- r = a / 2
В нашем случае радиус вписанной окружности равен 5 корней из 2:
- r = 5√2
Теперь подставим это значение в формулу для радиуса вписанной окружности:
- 5√2 = a / 2
Чтобы найти длину стороны квадрата (a), умножим обе стороны уравнения на 2:
- a = 10√2
Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг этого квадрата, необходимо знать, что радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата может быть найдена по формуле:
- d = a√2
Теперь подставим значение стороны квадрата (a) в формулу для диагонали:
- d = (10√2)√2 = 10 * 2 = 20
Теперь можем найти радиус описанной окружности, который равен половине диагонали:
- R = d / 2 = 20 / 2 = 10
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, равен 10.