Чтобы найти радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух других шаров, необходимо выполнить несколько шагов.

1. **Вспомним формулу для вычисления площади поверхности шара**. Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

2. **Вычислим площади поверхностей первых двух шаров**:

• Для первого шара с радиусом 45:
1. Подставляем радиус в формулу: S1 = 4 * π * 45².
2. Вычисляем: 45² = 2025, следовательно, S1 = 4 * π * 2025.
• Для второго шара с радиусом 24:
1. Подставляем радиус в формулу: S2 = 4 * π * 24².
2. Вычисляем: 24² = 576, следовательно, S2 = 4 * π * 576.

3. **Теперь найдем сумму площадей этих двух шаров**:

• Сумма площадей: S1 + S2 = 4 * π * 2025 + 4 * π * 576.
• Вынесем 4 * π за скобки: S1 + S2 = 4 * π * (2025 + 576).
• Вычисляем: 2025 + 576 = 2601, следовательно, S1 + S2 = 4 * π * 2601.

4. **Теперь найдем радиус шара, площадь поверхности которого равна этой сумме**:

• Обозначим радиус этого шара как R. Тогда его площадь поверхности S равна 4 * π * R².
• Приравняем площади: 4 * π * R² = 4 * π * 2601.
• Сократим 4 * π: R² = 2601.
• Теперь найдем R: R = √2601.
• Вычисляем корень: √2601 = 51.

Таким образом, радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров, равен 51.