Похожие вопросы
2025-10-29 17:39:56
Решите. задачу. В треугольнике ABC с углами А=20 градусов и B=40 градусов проведена биссектриса CD. Докажите, что разность AB-AC равна CD. Указание: Отметьте на стороне AB такую точку F, что AF=AC.
Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника геометрия 8 класс треугольник ABC углы A B биссектрисы разность AB AC задача на доказательство отрезок CD точка F свойства биссектрисы Новый
2025-10-29 17:40:14
Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC с углами A=20 градусов и B=40 градусов. Мы проведем биссектрису CD, которая делит угол C на две равные части. Для начала найдем угол C:
- Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому:
- Угол C = 180 - (угол A + угол B) = 180 - (20 + 40) = 120 градусов.
Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, отметим на стороне AB точку F так, чтобы AF=AC. Это значит, что отрезки AF и AC равны по длине.
Теперь рассмотрим треугольники ACD и FCD. В этих треугольниках:
- Угол ACD равен углу BCD (так как CD является биссектрисой угла C).
- Сторона AC равна стороне AF (по определению точки F).
- Сторона CD общая для обоих треугольников.
Таким образом, по двум углам и стороне (UUS) мы можем утверждать, что треугольники ACD и FCD равны:
- ACD ≅ FCD.
Из равенства треугольников следует, что:
- AD = FD.
Теперь, вернемся к отрезкам AB и AC. Мы можем выразить AB как сумму двух отрезков:
- AB = AF + FB.
Так как AF = AC, то:
- AB = AC + FB.
Следовательно, разность AB - AC будет равна FB:
- AB - AC = FB.
Теперь, поскольку мы знаем, что FB равен отрезку CD (так как в треугольниках ACD и FCD мы уже установили равенство), то:
- AB - AC = CD.
Таким образом, мы доказали, что разность AB - AC равна длине биссектрисы CD. Задача решена!