Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством биссектрисы и формулой для нахождения периметра треугольника.

Шаг 1: Понимание свойств биссектрисы

Биссектрисы треугольника делят противоположную сторону в отношении длин прилегающих сторон. В нашем случае, биссектрисса СК делит сторону АВ на отрезки АК и КВ. Это значит, что:

• АК = 4 см
• КВ = 5 см

Таким образом, мы можем записать соотношение:

АС / ВС = АК / КВ = 4 / 5

Шаг 2: Обозначение сторон

Обозначим длины сторон АС и ВС как:

• АС = 4x
• ВС = 5x

Шаг 3: Использование периметра треугольника

Периметр треугольника АВС равен сумме всех его сторон:

П = АВ + АС + ВС

Мы знаем, что АВ = АК + КВ = 4 см + 5 см = 9 см. Подставим все известные значения в формулу периметра:

27 см = 9 см + 4x + 5x

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение:

27 см = 9 см + 9x

Вычтем 9 см из обеих сторон:

27 см - 9 см = 9x

18 см = 9x

Шаг 5: Нахождение x

Теперь найдем x:

x = 18 см / 9 = 2 см

Шаг 6: Нахождение длин сторон АС и ВС

Теперь мы можем найти длины сторон АС и ВС:

• АС = 4x = 4 * 2 см = 8 см
• ВС = 5x = 5 * 2 см = 10 см

Ответ: Длины сторон АС и ВС равны 8 см и 10 см соответственно.