Срочно! С объяснением и рисунком!

Как вычислить площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а сумма диагоналей равна 28 см?

Геометрия 8 класс Площадь ромба площадь ромба длина стороны ромба сумма диагоналей формула площади ромба геометрия 8 класс вычисление площади ромба задачи по геометрии рисунок ромба Новый

Чтобы вычислить площадь ромба, нам нужно использовать одну из формул для площади. Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь (S) = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба. Однако в нашем случае мы знаем только сумму диагоналей, которая равна 28 см. Давайте обозначим диагонали как d1 и d2:

• d1 + d2 = 28 см

Также у ромба есть важное свойство: диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных треугольника. Кроме того, каждая диагональ делится пополам. Поэтому мы можем использовать длину стороны ромба для нахождения диагоналей.

Известно, что:

• Сторона ромба (a) = 10 см
• По теореме Пифагора для треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба: (d1/2)² + (d2/2)² = a².

Подставим известные значения:

(d1/2)² + (d2/2)² = 10²

Умножив обе стороны уравнения на 4 (чтобы избавиться от дробей), получаем:

d1² + d2² = 400

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. d1 + d2 = 28
2. d1² + d2² = 400

Из первого уравнения выразим d2 через d1:

d2 = 28 - d1

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

d1² + (28 - d1)² = 400

Раскроем скобки:

d1² + (784 - 56d1 + d1²) = 400

Соберем все в одно уравнение:

2d1² - 56d1 + 784 - 400 = 0

2d1² - 56d1 + 384 = 0

Упростим уравнение, разделив на 2:

d1² - 28d1 + 192 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-28)² - 4 1 192 = 784 - 768 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

d1 = (28 ± √16) / 2

Это дает нам:

d1 = (28 + 4) / 2 = 16 см d1 = (28 - 4) / 2 = 12 см

Таким образом, у нас есть две диагонали: d1 = 16 см и d2 = 12 см.

Теперь мы можем вычислить площадь ромба:

S = (d1 d2) / 2 = (16 12) / 2 = 192 см².

Итак, площадь ромба равна 192 см².

Для наглядности, вот как выглядит ромб с диагоналями:

[Рисунок ромба с диагоналями d1 и d2]

В центре ромба пересекаются диагонали, образуя прямые углы.