Похожие вопросы
2025-11-01 10:36:16
СРОЧНО
В треугольнике ABC, где AB = AC, медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, меньший из которых равен 3. Какова длина этой высоты?
Начертите треугольник.
Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC медиана высота боковая сторона длина высоты геометрия 8 класс Новый
2025-11-01 10:36:32
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Обозначим высоту, проведенную из вершины A к основанию BC, как AH. Медиана, проведенная из вершины A к основанию BC, обозначим как AM.
Так как AM - медиана, она делит основание BC на две равные части, то есть BM = MC. Также мы знаем, что медиана AM делит высоту AH на два отрезка. Один из этих отрезков равен 3, обозначим его как HM.
Теперь обозначим длину высоты AH как h. Поскольку медиана делит высоту на два отрезка, то второй отрезок, который мы обозначим как AM, будет равен h - 3.
Теперь у нас есть два отрезка высоты: HM = 3 и AM = h - 3. Мы можем воспользоваться свойством медианы и высоты в равнобедренном треугольнике.
По теореме о медиане в треугольнике, медиана делит высоту в отношении 2:1. Это значит, что:
- HM = 1 часть
- AM = 2 части
Так как HM = 3, то AM будет равно 2 * 3 = 6.
Теперь мы можем записать уравнение для высоты AH:
h = HM + AM = 3 + 6 = 9.
Ответ: Длина высоты AH равна 9.