Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды составляет 12 см, а отрезок, который соединяет вершину пирамиды с центром основания, равен 16 см. Как можно вычислить апофему этой пирамиды?

Геометрия 8 класс Правильные пирамиды апофема пирамиды правильная четырехугольная пирамида вычисление апофемы геометрия 8 класс сторона основания пирамиды отрезок вершины и центра задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить апофему правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно использовать свойства пирамиды и теорему Пифагора. Давайте разберем шаги решения подробнее.

Шаг 1: Определение необходимых элементов

• Сторона основания (a) правильной пирамиды равна 12 см.
• Высота от вершины пирамиды до центра основания (h) равна 16 см.

Шаг 2: Нахождение радиуса окружности, описанной около основания

Поскольку основание пирамиды является квадратом, центр квадрата будет находиться на пересечении его диагоналей. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине длины диагонали квадрата.

Длина диагонали квадрата вычисляется по формуле:

Диагональ = a * корень(2),

где a - длина стороны квадрата.

Подставляем значение:

Диагональ = 12 * корень(2) см.

Радиус окружности (R) равен половине диагонали:

R = (12 * корень(2)) / 2 = 6 * корень(2) см.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

Теперь мы можем найти апофему (l) пирамиды, которая является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где одна сторона - это высота (h), а другая сторона - это радиус (R).

По теореме Пифагора:

l^2 = h^2 + R^2.

Подставим известные значения:

• h = 16 см,
• R = 6 * корень(2) см.

Теперь вычислим R^2:

R^2 = (6 * корень(2))^2 = 36 * 2 = 72 см^2.

Шаг 4: Подсчет апофемы

Теперь подставим значения в формулу:

l^2 = 16^2 + 72 = 256 + 72 = 328.

Теперь найдем l:

l = корень(328) см.

Корень(328) можно упростить:

328 = 4 * 82, значит, корень(328) = 2 * корень(82).

Итак, апофема правильной пирамиды равна 2 * корень(82) см.